Por qué menos por menos es más

Hay una explicación bastante intuitiva de por qué se cumple la regla de los signos en este artículo de Adrián Paenza.

Un resumen sería el siguiente. Imaginemos que estamos en el kilómetro 0. Vamos a considerar que si un coche avanza hacia adelante su velocidad será positiva y si avanza marcha atrás será negativa. Por otro lado, si el tiempo transcurre a partir de ahora lo consideramos positivo, mientras que si el tiempo ha transcurrido antes de ahora, será negativo.

Caso 1: Un coche avanza a 40 km/h durante tres horas.

Aquí es bastante intuitivo, a 40 km/h durante tres horas, acabará 120 km más adelante.

(+40) · (+3)=  + 120 km (más por más es más)

Caso 2: Un coche avanza a 40 km/h marcha atrás durante tres horas. Queremos saber dónde acabará.

Circula hacia atrás durante tres horas, así que terminará 120 km atrás.

(-40) · (+3)=  - 120 km (menos por más es menos)

Caso 3: Un coche ha avanzado hacia adelante a 40 km/h. Si ha llegado hasta nosotros, queremos saber dónde estaba hace tres horas. Pues estaba 120 km atrás.

(+40) · (-3)=  - 120 km (más por menos es menos)

Caso 4: Un coche ha avanzado marcha atrás a 40 km/h. Si ha llegado hasta nosotros, queremos saber dónde estaba hace tres horas. Pues estaba 120 km más adelante.

(-40) · (-3)=  + 120 km (menos por menos es más)